Un visualizador de 7 segmentos muestra un dígito encendiendo siete barras, que se nombran de la a a la g en el sentido de las agujas del reloj empezando por arriba, con g en el centro. El decodificador recibe un dígito BCD de 4 bits (ABCD, A el más significativo) y activa las barras necesarias. Es un problema clásico porque combina siete funciones de cuatro variables con indiferencias.
1. La tabla de verdad
Hay que decidir una convención: aquí el 6 lleva la barra superior (a), el 7 no lleva f y el 9 lleva la barra inferior (d). Las entradas 10 a 15 no son dígitos BCD, así que son indiferencias para todos los segmentos.
| Dígito | ABCD | a | b | c | d | e | f | g | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0001 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 2 | 0010 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 | 0011 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 4 | 0100 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 5 | 0101 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 6 | 0110 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 7 | 0111 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 8 | 1000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 9 | 1001 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 10 | 1010 | X | X | X | X | X | X | X | |
| 11 | 1011 | X | X | X | X | X | X | X | |
| 12 | 1100 | X | X | X | X | X | X | X | |
| 13 | 1101 | X | X | X | X | X | X | X | |
| 14 | 1110 | X | X | X | X | X | X | X | |
| 15 | 1111 | X | X | X | X | X | X | X |
2. Un segmento paso a paso: e
El segmento e (abajo a la izquierda) solo se enciende en 0, 2, 6 y 8: e = Σm(0, 2, 6, 8) + d(10…15). En el mapa:
| AB \ CD | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 10 | 01 | 03 | 12 |
| 01 | 04 | 05 | 07 | 16 |
| 11 | X12 | X13 | X15 | X14 |
| 10 | 18 | 09 | X11 | X10 |
- Las cuatro esquinas (m0, m2, m8 y m10, esta última indiferente) forman un grupo con B = 0 y D = 0:
B'D'. - m6 queda fuera. La columna CD = 10 (m2, m6, m14 y m10) es un grupo de 4 con C = 1 y D = 0 gracias a dos indiferencias:
CD'.
e = B'D' + CD'
Sin las indiferencias, m6 solo podría agruparse con m2 (A'CD') y m8 con m0 (B'C'D'), y la expresión sería más larga.
3. Los siete segmentos
Repitiendo el proceso para cada segmento se obtiene la tabla siguiente. Cada expresión la calcula el minimizador del sitio y el enlace abre su mapa:
| Segmento | Expresión mínima | Términos | Literales | |
|---|---|---|---|---|
| a | B'D' + C + BD + A | 4 | 6 | abrir |
| b | B' + C'D' + CD | 3 | 5 | abrir |
| c | C' + D + B | 3 | 3 | abrir |
| d | B'D' + B'C + BC'D + CD' + A | 5 | 10 | abrir |
| e | B'D' + CD' | 2 | 4 | abrir |
| f | C'D' + BC' + BD' + A | 4 | 7 | abrir |
| g | B'C + BC' + A + CD' | 4 | 7 | abrir |
Si a mano llegas a otra expresión, puede ser igual de válida: basta con que valga lo mismo en las entradas 0 a 9 y tenga el mismo número de términos y literales.
4. Compartir productos entre segmentos
Sumando los términos de las siete expresiones salen 25 productos, pero muchos se repiten. Un circuito real solo necesita una puerta AND por producto distinto: hay 15. Estos son los que usa más de un segmento:
B'D'— a, d, eA— a, d, f, gC'D'— b, fB'C— d, gCD'— d, e, gBC'— f, g
5. Qué cambia con otra convención
Si el 6 se dibuja sin barra superior o el 9 sin barra inferior, cambian las funciones de a y d (y f si el 7 lleva barra lateral). Es un buen ejercicio: modifica los minitérminos del segmento en el minimizador y compara el tamaño de las expresiones.