Lógica digital: de la tabla de verdad al circuito

1. Del enunciado a la tabla de verdad

La entrada es un número N = ABCD entre 0 y 15 (A es el bit más significativo) y la salida F vale 1 si N es primo. Los primos en ese rango son 2, 3, 5, 7, 11 y 13, así que la función se escribe como suma de minitérminos:

F(A,B,C,D) = Σm(2, 3, 5, 7, 11, 13)

Escrita tal cual, como suma de los seis minitérminos, la función necesita seis puertas AND de 4 entradas y una OR de 6. Simplificar es encontrar una expresión equivalente con menos términos y menos literales.

2. Del mapa a los grupos

En el mapa las filas son AB y las columnas CD, en orden Gray (00, 01, 11, 10): entre dos celdas vecinas cambia un solo bit, incluso de un borde al opuesto. Cada grupo rectangular de 2, 4 u 8 unos elimina las variables que cambian dentro del grupo.

• m2 solo puede agruparse con m3: A'B'C.
• m11 solo con m3 (misma columna, filas 00 y 10, que son vecinas por el borde): B'CD.
• m13 solo con m5: BC'D.
• m7 puede ir con m3 (A'CD) o con m5 (A'BD). Las dos opciones son igual de buenas.

F = A'B'C + B'CD + BC'D + A'CD

Cuatro términos de 3 literales. Los tres primeros son implicantes primos esenciales (cubren un 1 que ningún otro grupo cubre); el cuarto se elige entre dos candidatos. El minimizador llega a la misma expresión.

3. Las indiferencias cambian el resultado

Supón ahora que la entrada es un dígito BCD: los valores 10 a 15 nunca aparecen. Esas combinaciones son indiferencias (X): podemos tratarlas como 1 cuando nos convenga para agrandar grupos. El 11 y el 13 dejan de ser relevantes y la función queda Σm(2, 3, 5, 7) + d(10…15):

F = B'C + BD

De cuatro términos de 3 literales a dos de 2. Compruébalo en la herramienta.

4. De la expresión al circuito

Una suma de productos se implementa en dos niveles: una puerta AND por término y una OR que los une (o, equivalentemente, dos niveles de NAND). Contar términos y literales es contar puertas y entradas:

El minimizador dibuja este circuito AND-OR bajo el resultado y, si defines varias salidas, señala los productos que comparten.

Itinerario recomendado

1. Guía: cómo funcionan los mapas de Karnaugh — orden Gray, adyacencia, implicantes primos y casos con varias soluciones.
2. Ejercicios: colocar minitérminos, adyacencia, minimización con indiferencias y verificar una solución.
3. Guía: decodificador BCD a 7 segmentos, un diseño completo con siete salidas.